Use Birthday para referir-se à repetição da data em que você ou alguém nasceu.

Quando é o seu aniversário?

When is your birthday?

A festa de aniversário da Carla é sábado.

Carla’s birthday party is on Saturday.

Nos demais casos, utilize Anniversary.

O jantar de aniversário de casamento deles estava ótimo.

Their wedding anniversary dinner was great.

O desfile celebra o vigésimo aniversário da marca.

The parade celabrates the 20th anniversary of the brand.